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固有値と固有ベクトルの定義
固有値と固有ベクトル ❯
固有ベクトルとは線型変換によりスカラー倍されるベクトルであり、そのスカラー倍の値が固有値です。本記事では、線型変換と正方行列に対する固有値と固有ベクトルの定義について解説し、線型変換とその表現行列の固有値全体が一致することを証明します。
固有方程式 ❯
固有方程式とは、線型変換の表現行列で表されるn次方程式です。固有方程式を解くことで線型変換（またはその表現行列）の固有値が求められます。固有方程式と固有多項式、固有値の重複度を定義し、固有方程式の解が固有値となることを証明とともに解説します。
固有空間 ❯
線型変換（またはその表現行列）が固有値を持つとき、ある固有値に属する固有ベクトルと零ベクトルの集合を固有空間といいます。固有空間の定義を解説するとともに、その基本的性質として、固有空間がもとのベクトル空間の部分空間であることを証明します。