正規直交基底

シュミットの正規直交化法の手順や根拠について解説します。具体的に与えられたベクトルに対して行う直交化と正規化の操作について解説します。また、実際に、シュミットの正規直交化法を用いて、線型独立なベクトルの組から正規直交系を作る例を示します。

計量ベクトル空間における、ベクトルの直交の定義について解説します。幾何ベクトルの直交との相違点や直交系・正規直交系の条件を示し、零ベクトルを含まない直交系が線型独立であることを証明します。これらは、正規直交基底を導入する準備として重要です。

シュミットの正規直交化法の根拠について解説します。計量ベクトル空間において、任意の線型独立なベクトルの組から正規直交系を作ることができることを証明します。また、この定理とシュミットの正規直交化法との関係について解説します。

任意の計量ベクトル空間に正規直交基底が存在することを証明します。ベクトル空間の基底に対してシュミットの正規直交化法を適用することで正規直交基底が作れることについて解説し、シュミットの正規直交化法に関連する各定理の位置づけを整理します。

固有ベクトルとは線型変換によりスカラー倍されるベクトルであり、そのスカラー倍の値が固有値です。本記事では、線型変換と正方行列に対する固有値と固有ベクトルの定義について解説し、線型変換とその表現行列の固有値全体が一致することを証明します。

正規直交基底が与えられているとき、計量ベクトル空間の内積は正規直交基底に関する座標ベクトルの標準的内積に一致することを証明します。任意のベクトル空間において、与えられた基底が正規直交基底となるような内積が一意に存在することを解説します。

Title here